算一下北京车市的概率

本文目的:基于一些基本数据和假设,在北京新车政策下,估算某一时刻开始参与摇号之后,一年之后能被摇中的概率有多少。
基本数据:

搜狐新闻频道说:新一年度指标为24万个,这一数量只相当于北京目前二到三个月的机动车增长量,比2010年北京市新增机动车数量减少了70%[1]。而腾讯财经频道的报道:据交管部门统计,今年前三季度,全市共净增机动车52.2万辆[2]。按照搜狐的报道估计,2010年新增车辆数是24/(1-70%)=80万辆,而根据腾讯的估计,52.2/3*4=69.6万辆。
再看一下前几年,首都之窗报道:近年来本市机动车保有量持续高速增长,2007年本市新增机动车42.3万辆,2008年本市新增机动车49.8万辆,截至2009年上半年本市新增机动车30余万辆。[3]
基本假设:
根据以上数据,如果无新政,机动车增加量至少为60万辆,按照往年的数据,这个估计略显保守,也就是说得到的结论会比实际情况更乐观。同时,也估计5年内增速都为每年60万辆,5年内的估计比较困难,因为北京的人口是有限的,不可能持续保持高速增长,但60万辆每年的估计也是保守的。
假设这60万的购买意向平均分配到每个月,而实际情况是为了早日能排上号,会早些去参与摇号,情况会更加恶化,这使得平均分配的假设下得到的结论更为乐观。

计算:

每个月有5万辆参与摇号,每年有24万辆车牌的名额,每个月发2万个。

第一个月能成功被选中的概率是 2/5 = 40%。

第二个月的时候,新增5万参与者,加上上个月剩下的3万,一共8万人摇号,选中的概率变成 2/8 。

第n个月的时候,之前的n-1个月,每个月剩下3万人,加上本月新增的5万,一共5+3*(n-1)万人参与摇号,选中的概率是 2/(3n+2) 。由此,第n个月抽不中的概率就是 1-2/(3n+2)=3n/(3n+2)。那么连续12个月抽不中的概率就是3n/(3n+2)连乘,n从1取到12,这个值在wolframalpha上算出来是16.47%,那么在12个月之内能抽中的概率就是1-16.47%=83.53%。等了一年,能有83.53%的概率抽中,还不错。

但如果这一年内没有去参与摇号,而是等第二年才去参与摇号。这个时候第一个月就已经有了上一年留下的36万人,加上本月新增的5万人,第一个月能选中的概率就只有 2/41=4.88%,比第一年第一个月的40%悲观了不少吧。

简短说,如果从第2年第1个月开始参与摇号,那么在第2年第n个月的时候,前面1年外加n-1个月剩下了(12+n-1)*3万个需求,加上第n个月新增的5万人,一共是5+(12+n-1)*3=38+3n万人参与,能抽中的概率是2/(3n+38),抽不中的概率就是(3n+36)/(3n+38),依照用连乘的方法去算,在第二年的第一个开始参与摇号,1年内能摇中的概率是35.60%。

依照类似的方法,如果第3年第一个月开始参与摇号,1年内能摇中的概率是23.11%。第4年,这个数字变成17.14%,第5年,变成13.63%。

 

结论:

[一] 如果近期有可能会买车,越早排队越好。

[二] 即使不经过上述计算,也很容易得出“越早参与抽号”越好这个结论,因此在[一]的影响下,会有很多人很早就参与进来。

[三] 在上述[二]的影响下,假设一年内60万辆需求全挤在第一个月开始排队,由于一年只发放24万个牌照,到年底能抽中的概率就只有24/60=40%了,这使得我们在前面得到的83.53%变得非常乐观。

 

推论:

在上述的结论下,会得出什么推论呢?

 

参考文献:

[1] http://news.sohu.com/20101223/n278481446.shtml

[2] http://finance.qq.com/a/20101012/005246.htm

[3] http://zhengwu.beijing.gov.cn/bmfu/bmts/t1070324.htm

《算一下北京车市的概率》有2个想法

    1. 政府都替你想好了:外地车牌的问题是早上7-9晚上5-8不许在五环内开。以后是先摇号,再买车。卖二手车的时候只卖车不卖牌照,买二手车必须先摇到号。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注